Encuesta

Un encuenstador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer.

-¿Cántidad de hijos?
-3. Dice ella.
-¿Edades?
-El producto de las edades es 36. Y la suma es igual al número de la casa.

El encuestaror se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos que le dió no son suficientes. La mujer piensa y contesta:

-Tiene razón: La mayor estudia piano.

Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles son?

SOLUCIÓN: El encuestador prefunta las edades y al obtener como respuesta que el producto es 36 y su suma el número de la casa mira el número de ésta que nosotros no conocemos pero él sí.
El encuestado descompone 36 en sus factoriales y realiza las sigüientes combinaciones de edades que son todas las posibles: 1 1 36
1 2 18
1 3 12
1 4 9
1 6 6
2 2 9
2 3 6
3 3 4
Sólo queda saber cúal de estas combinaciones suma el número de la casa. Entonces se da cuenta de que le falta algún dato sólo puede ser porque hay dos combinaciones que sumen igual: 1 6 6 y 2 2 9. Al regresar y saber que la mayor estudia piano deduce que sólo hay una mayo y no dos por lo que la ededas son dos, dos y nueve años.Q.E.D.